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全国2007年10月高等教育自学考试线性代数试题
全国2007年10月
高等教育自学考试
试题
课程代码:04184
说明:在本卷中,AT表示矩阵A的
,A*表示矩阵A的
,|A|表示方阵A的
单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式
2.设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=T=-1=
,则A=
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设矩阵A=
,则A+2B=_____________.
12.设3阶矩阵A=
,则-1=_____________.
13.设3阶矩阵A=
,则A*A=_____________.
14.设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,则矩阵B=AC的秩为__________.
15.设向量α=,则它的单位化向量为_____________.
16.设向量α1=T,α2=T,α3=T,β=T,则β由α1,α2,α3
出的表示式为_____________.
17.已知3元齐次线性方程组
解,则a=_____________.
18.设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则-1必有一个特征值为_____________.
19.若实对称矩阵A=
为正定矩阵,则a的取值应满足_____________.
20.二次型
的秩为_____________.
三、计算题
21.求4阶行列式
22.设向量α=,β=,求
矩阵αTβ;
向量α与β的内积.
23.设2阶矩阵A可逆,且A-1=
,对于矩阵P1=
,令B=P1AP2,求B-1.
24.求向量组α1=T,α2=T,α3=T,
α4=T的秩和一个极大线性无关组.
25.给定线性方程组
问a为何值时,方程组有无穷多个解;
当方程组有无穷多个解时,求出其通解.
26.求矩阵A=
的全部特征值及对应的全部特征向量.
四、证明题
27.设A是n阶方阵,且2=0,证明A可逆.
2011年4月自考线性代数
全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码:04184
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.已知2阶行列式=m,=n,则=
A.m-nB.n-m
C.m+nD.-
2.设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=
A.ACBB.CAB
C.CBAD.BCA
3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为
A.-8B.-2
C.2D.8
4.已知A=,B=,P=,Q=,则B=
A.PAB.AP
C.QAD.AQ
5.已知A是一个3×4矩阵,下列命题中正确的是
A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩=2
B.若A中存在2阶子式不为0,则秩=2
C.若秩=2,则A中所有3阶子式都为0
D.若秩=2,则A中所有2阶子式都不为0
6.下列命题中错误的是
A.只含有一个零向量的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关
C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则
A.α1必能由α2,α3,β线性表出B.α2必能由α1,α3,β线性表出
C.α3必能由α1,α2,β线性表出D.β必能由α1,α2,α3线性表出
8.设A为m×n矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩
A.小于mB.等于m
C.小于nD.等于n
9.设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为
A.ATB.A2
C.A-1D.A*
10.二次型f=的正惯性指数为
A.0B.1
C.2D.3
二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式的值为_________________________.
12.设矩阵A=,B=,则ATB=____________________________.
13.设4维向量T,β=T,若向量γ满足2γ=3β,则γ=__________.
14.设A为n阶可逆矩阵,且|A|=,则|A-1|=___________________________.
15.设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=__________________.
16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为________________.
17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵必有一个特征值为_____________.
18.设矩阵A=的特征值为4,1,-2,则数x=________________________.
19.已知A=是正交矩阵,则a+b=_______________________________。
20.二次型f=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。
三、计算题
21.计算行列式D=的值。
22.已知矩阵B=,C=,求A=BTC;A2。
23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
24.已知矩阵A=,B=.求A-1;解矩阵方程AX=B。
25.问a为何值时,线性方程组有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解。
26.设矩阵A=的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数a的值及可逆矩阵P,使P-1AP=。
四、证明题
27.设A,B,A+B均为n阶正交矩阵,证明-1=A-1+B-1。
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自考线性代数怎么复习?
自考线性代数
线性代数我就花了20来天,线性代数比高等数学简单多得多。 主要是考的内容少,而且完全不一样,没高中数学基础的也可以很容易过。 考来考去就那几题。 首先是当然是要看一遍书了,主要看例题!每一题都要看懂。有时间的话,做做练习本,前提!要有答案,没答案的不要做! 考前半个月去买10套试卷做。做的时候你会发现题目非常固定。 做完就基本过了。
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