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全国2007年10月高等教育自学考试线性代数试题

全国2007年10月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e是单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式. 一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式 =1， =2，则 = a．-3 b．-1 c．1 d．3 2．设a为3阶方阵，且已知|-2a|=2，则|a|= a．-1 b．- c． d．1 3．设矩阵a，b，c为同阶方阵，则t= a．atbtct b．ctbtat c．ctatbt d．atctbt 4．设a为2阶可逆矩阵，且已知-1= ，则a= a．2 b． c．2 d． 5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出 a．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 b．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例 c．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 d．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 6．设a为m×n矩阵，则齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是 a．a的列向量组线性无关 b．a的列向量组线性相关 c．a的行向量组线性无关 d．a的行向量组线性相关 7．已知β1，β2是非齐次线性方程组ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组ax=0的一个基础解系，c1，c2为任意常数，则方程组ax=b的通解可以表为 a． b． c． d． 8．设3阶矩阵a与b相似，且已知a的特征值为2，2，3. 则|b-1|= a． b． c．7 d．12 9．设a为3阶矩阵，且已知|3a+2e|=0，则a必有一个特征值为 a． b． c． d． 10．二次型 的矩阵为 a． b． c． d． 二、填空题 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设矩阵a= ，b= ，则a+2b=_____________. 12．设3阶矩阵a= ，则-1=_____________. 13．设3阶矩阵a= ，则a*a=_____________. 14．设a为m×n矩阵，c是n阶可逆矩阵，矩阵a的秩为r，则矩阵b=ac的秩为__________. 15．设向量α=，则它的单位化向量为_____________. 16．设向量α1=t，α2=t，α3=t，β=t，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________. 17．已知3元齐次线性方程组 有非零解，则a=_____________. 18．设a为n阶可逆矩阵，已知a有一个特征值为2，则-1必有一个特征值为_____________. 19．若实对称矩阵a= 为正定矩阵，则a的取值应满足_____________. 20．二次型 的秩为_____________. 三、计算题 21．求4阶行列式 的值. 22．设向量α=，β=，求 矩阵αtβ； 向量α与β的内积. 23．设2阶矩阵a可逆，且a-1= ，对于矩阵p1= ，p2= ，令b=p1ap2，求b-1. 24．求向量组α1=t，α2=t，α3=t， α4=t的秩和一个极大线性无关组. 25．给定线性方程组 问a为何值时，方程组有无穷多个解； 当方程组有无穷多个解时，求出其通解. 26．求矩阵a= 的全部特征值及对应的全部特征向量. 四、证明题 27．设a是n阶方阵，且2=0，证明a可逆.

线性代数自考试卷

你自考的 线性代数的部分，主要看高三的书就行。其实，不要自卑。我目前准备 在职研究生，线性代数也占了很大比率，以前学的很好，现在什么都想不起来了，什么特征值啊，向量什么的。找本高三的数学书。

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